別去賭場了,你永遠贏不了”凱利公式”撲克財經

導言:1956年,科學家John Kelly 發表了篇論文,論文中包括了後來被廣泛流傳的“凱利公式”,很快“凱利公式”就被了解博弈論的人應用到了賭博和投資資金管理上去,其中就有用電腦輔助做量化投資的先驅Ed Thorp。Ed Thorp 把利用電腦進行量化投資的模式應用到了金融市場上,他成立了一個對沖基金,在28年裡的平均回報率是每年20%。因此,凱利公式成為了真實的財富公式。今天,撲克就來給你八一八這個財富公式。

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別去賭場了,你永遠贏不了“凱利公式” 撲克財經

賭徒迷信的是運氣,賭場相信的是數學

賭王何鴻燊接手葡京賭場時,業務蒸蒸日上,但理性的賭王仍然忐忑,請教“賭神”葉漢:“如果這些賭客總是輸,長此以往,他們不來了怎麼辦?”葉漢笑道:“一次賭徒,一世賭徒,他們擔心的是賭場不在怎麼辦。”

撲克的圖像結果

葉漢說的只是心理層面,現代賭場程序方面的設計,比葉漢當年要縝密得多,賭場集中了概率、級數、極限方面的數學經驗。一個普通賭徒,只要長久賭下去,最終一定會血本無歸,所謂的各種致勝絕技,除了電影裡的周星星,現實裡的周星馳都不信。

賭徒永遠不明白,與自己對賭的不是運氣,也不是莊家,他們是在與狄利克雷、伯努利、高斯、納什、凱利這樣的大師對決數學,贏的勝率能有多大?

別去賭場了,你永遠贏不了“凱利公式” 撲克財經

1、看得到的是概率,看不見的是陷阱

我們先說一個最簡單的賭博遊戲:賭運氣猜硬幣。

規則是這樣的,擲硬幣,正面贏反面輸,贏了可以拿走一倍的錢,輸了會賠掉本金,你玩不玩?你可能覺得,唉,這遊戲不錯,公平!恰好運氣也不錯,第一把贏了100元!你高興壞了,這時候莊家跟你說,你看你也贏了這麼多,我呢,辛辛苦苦搭個場子,最後什麼都沒撈著,要不這樣,你贏了,就給我留下2%,就算是救濟救濟老哥,給捧捧場!你一聽,2%,才這麼點,拿去吧,不差錢!好了,這事就這麼定下來了。

然而你做夢都想不到的是:就是這小小的2%,最後卻讓你輸得傾家蕩產、家破人亡。

這小小的2個點的贏的概率貌似不起眼,但配上“大數法則”,就成為了賭場賺錢的利器!“大數法則”是數學家伯努利提出來的,說的是假設n(a)是n次獨立重複實驗中發生a的次數,p是每次實驗發生a的概率,當n足夠大的時候,對任意正數ε,有lim{[|(n(a)/n)| p]<ε}=1,公式這麼複雜,99%的賭徒都看不懂,看不懂沒關係,我們只看結果,最終莊家贏到的錢=0.02*a。

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庄家赚的钱最终只跟玩家下注大小有关!这也就是我们常说的“流水”,只要玩家不停地玩,庄家就会不停地赚!而不管玩家是输是赢,庄家始终是赢的!为什么赌场有“最小投注额”,因为扩大“流水”才能将利润最大化!

所以别以为自己有多聪明,你要庆幸自己玩得不够久而已,十赌九输正源于此。

撲克的圖像結果

2、只要进了赌场,你就是一个穷鬼

我们再进一步,就算双方的概率均等,你仍然是一个输家,这里涉及到“无限财富”和“赌徒输光定律”,这个定理在现实生活中有许多应用,如“姓氏消亡”“线粒体夏娃假说”,在概率均等的情况下,谁的资本大,谁的赢率高。

你和我对赌,你我各有5块钱,输光为止。那么你赢的概率是50%,输的概率也是50%。

你和我对赌,你有5块钱,我有10块钱,输光为止,那么你赢的概率就只有33.3%,而输的概率有66.7%(这里涉及到高斯的概率论和泰勒的级数论),后面隐藏的就是赌场大BOSS凯利公式,后面小节里将详加表述。

对于小散户,赌场一般可以认为财富是无限多的,你赢不垮它,它却能吃了你。在赌场老板的眼里,世界只有两种人:一种现在是穷鬼,一种未来是穷鬼。

“无限财富定律”也解释了赌场设置最大投注额原因。不是老板好心保护赌徒免遭破产,只是老板为了保护自己设置的安全屏障,想象下万一哪天比尔盖茨去赌场找乐子,一次性砸个几百亿进去,那赌场老板真的要哭了,虽然这种事情不太可能发生,但也不能不防,所以赌场根据自己的财富能力设计最高投注额,也就是为了抵抗“无限财富定理”!

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3、赌场大BOSS凯利公式:先告诉你怎么下注

凱利標準的圖像結果

凯利公式在高级赌徒的世界里大名鼎鼎,那什么是凯利公式,我们先看一个例子:

有一个简单2赔1的赌局,扔硬币下注,硬币为正面则得2元,如果为反面则输掉1元,你的总资产为100元,每一次的押注都可投入任意金额。

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你会怎么赌呢?

如果你是冒险主义者,你可能会想,要玩就玩票大的,一次性把100元全压上,幸运的话,一次正面就可以获得200元,又是一段值得炫耀的赌史;可是,如果输了得把100元资产拱手献给对方,你就一无所有,好不容易来趟拉斯维加斯,这肯定不是明策。

撲克的圖像結果

如果你是保守主义者,你可以会想,谨慎点,百分之一慢慢来。你每次只下注1元,正面赢2元,反面输1元。玩了20把突然觉得,对方下注10元一次就赢得20元,自己一次才赢2元、10次才能赢得20元,后悔已经错过几个亿!

100太多1块太少,该投入多少比例下注?普通赌徒看似无解,但凯利公式告诉你答案是25%!

让我们来看看凯利公式的庐山真面目:

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f* =(bp-q)/ b

在公式中,各参数意义为:

f* = 应投注的资本比值

p = 获胜的概率(也就是抛硬币正面的概率)

q = 失败的概率,即1 – p(也就是硬币反面的概率)

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b = 赔率,等于期望盈利 ÷可能亏损(也就是盈亏比)

公式上面的分子bp-q代表“赢面”,数学中叫“期望值”。

什么才是不多不少的合适赌注呢?凯利告诉我们要通过选择最佳投注比例,才能长期获得最高盈利。回到前面提到的例子中,硬币抛出正反面的概率都是50%,所以p、q获胜失败的概率都为0.5,而赔率=期望盈利÷可能亏损=2元盈利÷1元亏损,赔率就是2,我们要求的答案是f,也就是(bp – q) ÷ b = (2 * 50% – 50%) ÷ 2 = 25%。

 

拿出资金的25%来进行下注,才能使赌局收益最大化。

赌场操盘者的每一次下注的时候,都会谨记数学原则,而作为普通赌徒,除了心中默念“菩萨保佑”外,哪里知道这后面的数理知识。

所以,就算你赢得了财神爷的支持,但你也永远赢不了“凯利公式”。

别去赌场了,你永远赢不了“凯利公式” 扑克财经

4、除了100%赢,任何时候都不应下注

所有的赌场游戏,几乎都是对赌徒不公平的游戏。

但这种不公平并非是庄家出老千,现代赌场光明正大地依靠数学规则赚取利润,从某种意义上来讲,赌场是最透明公开的场所,如果不是这样,进出赌场不知有多少狂命之徒,何鸿燊早怕九条命都不够。

凯利公式不是凭空设想出来的,这个数学模型已经在华尔街得到验证,除了在赌场被奉为正神,也被称为“资金管理神器”,是比尔格罗斯等投资大佬的心头之爱,巴菲特依靠这个公式也赚了不少银子。回归到赌场讨论这个公式,根据f = (bp-q) / b公式结论,期望值(bp-q)为负时,赌徒不具备任何优势,也不应下任何赌注。这种赌博游戏,要下负赌注,也就是说你不如自己开个赌场当庄家。

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的确,世界上有为数不多的“赌神”,他们当中有信息论的发明者香农,数学家爱德华·索普,路径理论的创始人蒙特卡罗等,他们通过一系列复杂的计算和艰深的数学理论,把某些赌戏的赢率扳回到50%以上,例如21点靠强大的心算能力可以把概率拉上去。但就凭你读书时上课打瞌睡输了只知道倍投翻本的可怜知识,以及九九乘法表的那点算力,还是先老实读完以下3条准则。

1、期望值(bp-q)为0时,赌局为公平游戏,这时不应下任何赌注。

2、期望值(bp-q)为负时,赌徒不具备任何优势,也不应下任何赌注。

3、期望值(bp-q)为正时,这时按照凯利公式投注赚钱最快,风险最小。

其实最终结论只有一个:除了100%赢,任何时候都不应下全部赌注,即使赢的概率高达99.9%。别去赌场了,你永远赢不了“凯利公式” 扑克财经

5、结语

赢得胜利的唯一法则:不赌

没有谁能说服一个堕落的赌徒,因为这是人格的缺陷。

但如果你还是一个具有理性精神的人,别再迷恋所谓的运气。

赌徒能够依靠的是祖宗保佑,而赌场后面的大佬是高斯、凯利、伯努利这样的大神。

你怎么可能赢得了庄家?

论理性,没有人能比赌场老板更理性。

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論數學,沒有人能比賭場老闆請的專家更精通數學。

論賭本,沒有人能比賭場老闆的本錢更多。

如果你想真正贏得這場賭局,法則只有一個:不賭。

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